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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1-i）²，則|z|為（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={-1，1，4}，B={y|y=log₂|x|+1，x∈A}，則A∩B=（　　）

A．

{-1，1，3，4}

B．

{-1，1，3}

C．

{1，3}

D．

{1}

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科目： 來源： 題型：解答題

8．現(xiàn)有$\frac{n（n+1）}{2}$（n≥2，n∈N^*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：

設(shè)M_k是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M₁＜M₂＜…＜M_n的概率為p_n．
（1）求p₂的值；
（2）證明：p_n＞$\frac{{C}_{n+1}^{2}}{（n+1）!}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設(shè)a，b∈R．若直線l：ax+y-7=0在矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{-1}&{b}\end{array}]$對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y-91=0．求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f （x）=e^x-ax-1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2-e）x．
①求函數(shù)h（x）=f （x）-g （x）的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），x≤m\\ g（x），x＞m\end{array}$的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若存在實(shí)數(shù)x₁，x₂∈[0，2]，使得f（x₁）=f（x₂），且|x₁-x₂|≥1，求證：e-1≤a≤e²-e．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是①④（填上所有正確命題的序號(hào)）．
①若α∥β，m?α，則m∥β；
②若m∥α，n?α，則m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則cosα的值為$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分別在線段AD，CP上，且$\frac{AM}{MD}$=$\frac{PN}{NC}$=4．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐P-AMN的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|a-x|（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{3}{2}$時(shí)，求使不等式f（2x-$\frac{3}{2}$）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；
（Ⅱ）設(shè)x₀∈A，證明f（x₀x）≥x₀f（x）+f（ax₀）．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+2}$．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x₁、x₂∈R⁺，且x₁≤x₂，求證：（lnx₁-lnx₂）（x₁+2x₂）≤3（x₁-x₂）．

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