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12．設i為虛數單位，則$\frac{3-i}{i}$=（　　）

A．

-1-3i

B．

1-3i

C．

-1+3i

D．

1+3i

11．已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點到右頂點的距離為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A、B兩點的直線l：y=kx+m（k∈R），使得以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

10．某校在一次高三年級“診斷性”測試后，對該年級的500名考生的成績進行統計分析，成績的頻率分布表及頻率分布直方圖如圖所示，規定成績不小于130分為優秀．
（1）若用分層抽樣的方法從這500人中抽取5人的成績進行分析，求其中成績為優秀的學生人數；
（2）在（1）中抽取的5名學生中，要隨機抽取2名學生參加分析座談會，求恰有1人成績為優秀的概率．

區間	人數
[115，120）	25
[120，125）	a
[125，130）	175
[130，135）	150
[135，140）	b

9．已知$\overrightarrow{OA}$=（cos²x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin²x+$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R），若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，則函數f（x）的最小正周期（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

π

C．

2π

D．

4π

8．某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標有數字1，2，3，…，12．若該玩具質地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標記的數字是完全平方數（記能寫出整數的平方形式的數，如9=3²，9是完全平方數）”
（1）甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規定：
①甲拋擲一次，若事件A發生，則向上一面的點數的6倍為甲的得分；若事件A不發生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對應的數字作為乙的得分；
（ⅰ） 甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求二人得分的期望；
（ⅱ）甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；
（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點數不超過k（1≤k≤12）”，若事件A與B相互獨立，試求出所有的整數k．

7．已知函數$f（x）=xcosx-\frac{a}{x}sinx-sinx，x∈（{-kπ，0}）∪（{0，kπ}）$（其中k為正整數，a∈R，a≠0），則f（x）的零點個數為（　　）

A．

2k-2

B．

2k

C．

2k-1

D．

與a有關

6．如圖，已知圓E：${x^2}+{（{y-\frac{1}{2}}）^2}=\frac{9}{4}$經過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右焦點F₁，F₂，與橢圓C在第一象限的交點為A，且F₁，E，A三點共線．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設與直線OA（O為原點）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點．當△AMN的面積取到最大值時，求直線l的方程．

5．2015年12月，京津冀等地數城市指數“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與PM2.5的數據如表：

時間	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期七
車流量x（萬輛）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（Ⅰ）由散點圖知y與x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回歸方程，預測該市車流量為8萬輛時PM2.5的濃度；
（ⅱ）規定：當一天內PM2.5的濃度平均值在（0，50]內，空氣質量等級為優；當一天內PM2.5的濃度平均值在（50，100]內，空氣質量等級為良．為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數．）
參考公式：回歸直線的方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

4．已知$α∈（{0，\frac{π}{4}}）$，$sin（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{4}{5}$，則tanα=$\frac{1}{7}$．

3．若曲線y=lnx+ax²-2x（a為常數）不存在斜率為負數的切線，則實數a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）．