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科目： 來源： 題型：填空題

18．若（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展開式中第二項與第四項的二項式系數相等，則直線y=nx與曲線y=x²圍成的封閉圖形的面積為$\frac{32}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．在區間[-1，1]上任取一個數a，則曲線y=$\frac{2}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²在點x=a處的切線的傾斜角為銳角的概率為$\frac{3}{4}$．

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16．已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x∈[0，1]時，f（x）=log₂（x+1），則f（1-$\sqrt{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．

如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，點E為線段AB上一點．
（1）若點E是AB的中點，求證：BM∥平面NDE；
（2）若直線EM與平面所成角的大小為$\frac{π}{6}$，求V_E-ADMN：V_E-CDM．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，對任意n∈N^*，a_n+2≤a_n+3•2ⁿ，a_n+1≥2a_n+1恒成立，則數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ⁺¹-n-2．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．

如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F，G分別是棱BC，CC₁，CD的中點，平面α過點B₁且與平面EFG平行，則平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為為$\frac{2}{3}π$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知y=f（x）是R上的偶函數，對于任意的x∈R，均有f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時，f（x）=（x-1）²，則函數g（x）=f（x）-log₂₀₁₇|x-1|的所有零點之和為2016．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知四面體ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，則該四面體外接球半徑為2$\sqrt{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．己知n為正整數，數列{a_n}滿足a_n＞0，4（n+1）a_n²-na_n+1²=0，設數列{b_n}滿足b_n=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{t}^{n}}$
（1）求證：數列{$\frac{{a}_{n}}{\sqrt{n}}$}為等比數列；
（2）若數列{b_n}是等差數列，求實數t的值：
（3）若數列{b_n}是等差數列，前n項和為S_n，對任意的n∈N^*，均存在m∈N^*，使得8a₁²S_n-a₁⁴n²=16b_m成立，求滿足條件的所有整數a₁的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓的右頂點為A．
（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

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