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相關習題

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科目： 來源： 題型：解答題

8．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tsinφ}\\{y=2+tcosφ}\end{array}\right.$（t為參數，0＜φ＜π），曲線C的極坐標方程為ρcos²θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓C的極坐標方程為ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=12，其左焦點F在直線l上．
（1）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|•|FB|的值；
（2）求橢圓C的內接矩形周長的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{ax，x＜0}\end{array}\right.$若方程f（-x）=f（x）有五個不同的根，則實數a的取值范圍為（　　）

A．

（-∞，-e）

B．

（-∞，-1）

C．

（1，+∞）

D．

（e，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為$\sqrt{2}$-1，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線l與橢圓C交于不同兩點A、B（A、B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l的方程；
（Ⅲ）對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．設?x?表示不小于實數x的最小整數，如?2.6?=3，?-3.5?=-3．已知函數f（x）=?x?²-2?x?，若函數F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2個零點，則k的取值范圍是（　　）

A．

$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$

B．

$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

C．

$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$

D．

$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設函數f（x）=e^x-|ln（-x）|的兩個零點為x₁，x₂，則（　　）

A．

x₁x₂＜0

B．

x₁x₂=1

C．

x₁x₂＞1

D．

0＜x₁x₂＜1

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，點E滿足$\overrightarrow{BE}=3\overrightarrow{EC}$，且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，則m-n=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

20．

橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩頂點為A，B如圖，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（Ⅰ）當$|{CD}|=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當點P異于A，B兩點時，求證：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且直線l₁：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$被橢圓C截得的弦長為$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l₁與圓D：x²+y²-6x-4y+m=0相切：
（i）求圓D的標準方程；
（ii）若直線l₂過定點（3，0），與橢圓C交于不同的兩點E、F，與圓D交于不同的兩點M、N，求|EF|•|MN|的取值范圍．

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