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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=4．
（1）當它們沒有公共點時，求k取值范圍；
（2）如果直線與雙曲線相交弦長為4，求k的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知拋物線Г：y²=4px（p＞0），AB為過拋物線Г焦點的弦，AB的中垂線交拋物線Г于點C，D．若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AD}$，則直線AB的方程為（　　）

A．

y=±（x-p）

B．

y=±2（x-p）

C．

y=±$\frac{2}{3}$（x-p）

D．

y=±$\frac{1}{2}$（x-p）

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓Γ的中心在原點，焦點在x軸，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且長軸長是短軸長的$\sqrt{2}$倍．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（2）設P（2，0）過橢圓Γ左焦點F的直線l交Γ于A，B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}≤λ（{λ∈R}）$恒成立，求λ的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左，右焦點分別為F₁，F₂，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過原點且斜率存在的直線l交橢圓C于點G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點為P，在x軸上是否存在關于原點對稱的兩個定點M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點M，N的坐標和定值的大小；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.（{t為參數，0＜α＜\frac{π}{2}}）$，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos²θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
（Ⅰ）當$α=\frac{π}{3}$時，求直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交A，B兩點．求證：$\overline{OA}$•$\overline{OB}$是定值．

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3．已知拋物線$Γ：{y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點F₁與橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個焦點重合，Γ的準線與x軸的交點為F₁，若Γ與C的交點為A，B，且點A到點F₁，F₂的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過原點且斜率存在的直線l交橢圓C于點G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點為P．在x軸上是否存在關于原點對稱的兩個定點M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點M，N的坐標和定值的大小；若不存在，請說明理由．

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2．已知雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線$l：\sqrt{2}x+\sqrt{3}y+t=0$與圓O有公共點．則實數t的取值范圍是（　　）

A．

$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$

B．

[-4，4]

C．

[-5，5]

D．

$[{-5\sqrt{2}，5\sqrt{2}}]$

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1．在平面直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標系xoy取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ-4sinθ．
（1）化曲線C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設曲線C₂與x軸的一個交點的坐標為P（m，0）（m＞0），經過點P作斜率為1的直線l，l交曲線C₂于A，B兩點，求線段AB的長．

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20．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=2，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$．
（1）寫出圓C的參數方程和直線l的普通方程；
（2）設點P為圓C上的任一點，求點P到直線l距離的取值范圍．

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19．設f（x）=ax²-a+$\frac{e}{{e}^{x}}$，g（x）=$\frac{1}{x}$+lnx．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）-g（x）+$\frac{{e}^{x}-ex}{x{e}^{x}}$，討論y=h（x）的單調性；
（Ⅱ）證明：對任意a∈（-∞，$\frac{1}{2}$），?x∈（1，+∞），使f（x）＜g（x）成立．

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