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16．已知$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}}）=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，則sinα的值為（　　）

A．

$-\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．命題“?x∈[1，2]，x²-3x+2≤0”的否定是（　　）

	A．	?x∈[1，2]，x²-3x+2＞0		B．	?x∉[1，2]，x²-3x+2＞0
	C．	$?{x_0}∈[{1，2}]，{x_0}^2-3{x_0}+2＞0$		D．	$?{x_0}∉[{1，2}]，{x_0}^2-3{x_0}+2＞0$

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，點O位坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓E的左焦點F作任一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線l，交橢圓E于P，Q兩點，記弦PQ的中點為M，過F作PQ的中點為M，過F做PQ的垂線FN交直線OM于點N，證明，點N在一條定直線上．

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13．已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（　　）

A．

$\frac{56π}{3}$

B．

$\frac{64π}{3}$

C．

24π

D．

$\frac{80π}{3}$

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12．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

A．

4$\sqrt{2}$+6

B．

4$\sqrt{2}$+8

C．

4$\sqrt{2}$+12

D．

4$\sqrt{2}$+10

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11．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|-|x-1|．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1圍成的封閉圖形的面積m；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若（a，b）（a≠b）是函數(shù)g（x）=$\frac{m}{x}$圖象上一點，求$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a-b}$的取值范圍．

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10．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+t}\\{y=-1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{2}$sin（$\frac{3π}{4}$-θ）．
（Ⅰ）求C₁的普通方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點M為曲線C₁上任意一點，過M作圓C₂的切線，切點為N，求|MN|的最小值．

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9．已知函數(shù)f（x）=e^xlnx-1，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）若g（x）=a在（0，2）上有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：f（x）+$\frac{2}{eg（x）}$＞0．

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8．

北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積，設(shè)隙積共n層，上底由a×b個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層（即下底）由c×d個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S=$\frac{n}{6}$[（2b+d）a+（b+2d）c]+$\frac{n}{6}$（c-a）．已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個數(shù)為（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$的最大值．

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