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科目： 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ²=4$\sqrt{2}$ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）-4．
（Ⅰ）求曲線C₂的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（Ⅱ）若曲線C₁與曲線C₂交于A、B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的直角坐標為（1，0），若直線l的極坐標方程為$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）-1=0，曲線C的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t為參數）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|MB|}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2$\sqrt{3}$，則該球的表面積為（　　）

A．

8π

B．

16π

C．

32π

D．

36π

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．

中國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器-商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為13.5（立方寸），則圖中的x為（　　）

A．

2.4

B．

1.8

C．

1.6

D．

1.2

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設f（x）=|x+1|-|x-4|．
（1）若f（x）≤-m²+6m恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）設m的最大值為m₀，a，b，c均為正實數，當3a+4b+5c=m₀時，求a²+b²+c²的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．設SA為球的直徑，B、C、D三點在球面上，且SA⊥面BCD，三角形BCD的面積為3，V_S-BCD=3V_A-BCD=3，則球的表面積為（　　）

A．

16π

B．

64π

C．

$\frac{32}{3}$π

D．

32π

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．

某一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長為（　　）

A．

B．

$\sqrt{5}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{2}^{x}}-1，x＜1}\\{\frac{lnx}{{x}^{2}}，x≥1}\end{array}\right.$，則函數y=|f（x）|-$\frac{1}{8}$的零點個數為4．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．若正數x，y滿足15x-y=22，則x³+y³-x²-y²的最小值為1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在R上函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x∈[{0，1}）\\-{x^2}，x∈[{-1，0}）\end{array}$，且f（x+2）=f（x），g（x）=$\frac{1}{x-2}$，則方程f（x）=g（x）在區間[-3，7]上的所有實根之和為（　　）

A．

B．

C．

D．

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