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科目: 來源: 題型:填空題

6.意大利數學家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…,即F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3,n∈N*),此數列在現代物理、準晶體結構、化學等領域都有著廣泛的應用,若此數列被3整除后的余數構成一個新數列{bn},b2017=1.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.已知f(x)=ax2-2(a+1)x+3(a∈R).
(1)若函數f(x)在$[{\frac{3}{2},3}]$單調遞減,求實數a的取值范圍;
(2)令h(x)=$\frac{f(x)}{x-1}$,若存在${x_1},{x_2}∈[{\frac{3}{2},3}]$,使得|h(x1)-h(x2)|≥$\frac{a+1}{2}$成立,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為(  )
A.12πB.57πC.45πD.81π

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科目: 來源: 題型:解答題

3.在平面直角坐標系xoy中,圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+4cosθ}\\{y=2+4sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數),以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為$\sqrt{2}$ρsin(θ+$\frac{3π}{4}$)=7.
(1)求直線l的直角坐標方程;
(2)A,B分別是圓C和直線l上的動點,求|AB|的最小值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN≠$\sqrt{2}$,有以下四個結論:①AA1⊥MN;②AB∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN與A1C1一定是異面直線.其中正確命題的序號是(  )
A.①③B.②③C.①④D.①③④

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科目: 來源: 題型:解答題

1.如圖,已知AF⊥平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4.
(Ⅰ)求證:AF∥平面BCE;
(II)求證:AC⊥平面BCE; 
(Ⅲ)求二面角F-BC-D平面角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|,x>0}\\{{x}^{2}+4x+1,x≤0}\end{array}\right.$,
(1)求函數f(x)的零點;
(2)g(x)=f(x)-a 若函數g(x)有四個零點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)得四個零點從左到右分別為x1,x2,x3,x4,求x1+x2+x3x4值.

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科目: 來源: 題型:填空題

19.設集合M={(x,y)|y=x2},N={(x,y)|y=2x},則集合M∩N的子集的個數為8個.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足下列條件:①f(x)不恒為0;②對任意的正實數x和任意的實數y都有f(xy)=y•f(x).
(1)求證:方程f(x)=0有且僅有一個實數根;
(2)設a為大于1的常數,且f(a)>0,試判斷f(x)的單調性,并予以證明;
(3)若a>b>c>1,且2b=a+c,求證:f(a)•f(c)<[f(b)]2

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科目: 來源: 題型:解答題

17.已知函數$f(x)=a-\frac{1}{|x|}(a≠0)$.
(1)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實數a的取值范圍;
(2)若函數y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求實數a的取值范圍.

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