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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），過(guò)點(diǎn)A（0，1）的動(dòng)直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．

如圖已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=|x-1|．
（1）求不等式|f（x）-1|＜2的解集；
（2）當(dāng)|a+b|-|a-b|＞2|b|[f（x）-g（x）]（b≠0，a，b∈R）的解集非空，求x的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為它的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，已知∠F₁PF₂=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，且橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓方程；
（2）已知T（-4，0），過(guò)T的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，求△MNF₁面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|-|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a²+2c²+3b²=m，求ab+2bc的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

11．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是（　　）

A．

B．

C．

$\frac{9}{2}$

D．

$\frac{9}{4}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，T為橢圓上一點(diǎn)，直線TA、TB的斜率之積為-$\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的動(dòng)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$+$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．定義：二階行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&p9vv5xb5\end{array}|$=ad-bc（a，b，c，d∈R）．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，$|\begin{array}{l}{{a}_{n+2}}&{{a}_{n+1}}\\{{a}_{n+1}}&{{a}_{n}}\end{array}|$=（-1）ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅；
（Ⅱ）求證：a_n+2=2a_n+1+a_n（n∈N^*）
（Ⅲ）試問(wèn)該數(shù)列任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的平方和仍然是該數(shù)列中的一個(gè)項(xiàng)嗎？如果是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓 C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn) A 的兩個(gè)點(diǎn)P （x₁，y₁），Q （x₂，y₂）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng) $\overrightarrow{AP}$?$\overrightarrow{AQ}$=0時(shí)，求△OPQ面積的最大值；
（Ⅲ）若x₁y₂-x₂y₁≥2，求證：|OP|²+|OQ|² 為定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

7．不等式|x+1|-|x-2|＞1的解集為（1，+∞）．

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