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科目： 來源： 題型：選擇題

6．

已知函數f（x）的定義域為R，且f（2）=2，又函數f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數a、b滿足f（2a+b）＜2，則$\frac{b+2}{a+2}$的取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{2}{3}$，2）

B．

（-∞，$\frac{2}{3}$）∪（2，+∞）

C．

（2，+∞）

D．

（-∞，$\frac{2}{3}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知數列{a_n}為等差數列，數列{b_n}為等比數列，且滿足a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=π，b₂₀b₂₁=4，則tan$\frac{{a}_{1}+{a}_{4032}}{2+_{19}_{22}}$=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

-1

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知O為坐標原點，$\overrightarrow{OA}$=（2cosx，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{OB}$=（sinx+$\sqrt{3}$cosx，-1），若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+2．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）當$x∈（0，\frac{π}{2}）$時，若函數g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知M，F為橢圓的$C：\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$的上頂點和右焦點，直線l與橢圓C交與A，B兩點，且三角形△MAB的重心恰為F，則直線l的方程為6x-5y-28=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知直線l與橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$交于A，B兩點，且|AB|=2，則直線l與圓x²+y²=1的位置關系為（　　）

A．

相離

B．

相交

C．

相切

D．

相交或相切

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科目： 來源： 題型：解答題

1．求證：cos（$\frac{5k-1}{5}$π-θ）+cos（$\frac{5k+1}{5}$π+θ）=（-1）^k•2cos（$\frac{π}{5}$+θ）（k∈Z）

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．

如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₂C₃D₄中，點E，F分別在棱AD，BC上，且AE=BF=$\frac{1}{3}$a．過EF的平面繞EF旋轉，與DD₁、CC₁的延長線分別交于G，H點，與A₁D₁、B₁C₁分別交于E₁，F₁點．當異面直線FF₁與DD₁所成的角的正切值為$\frac{1}{3}$時，|GF₁|=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{19}a}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{19}a}{9}$

C．

$\frac{\sqrt{2}a}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}a}{9}$

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科目： 來源： 題型：解答題

19．

如圖，已知四邊形ABCD和BCGE均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
（1）求證：AG∥平面BDE；
（2）求三棱錐G-BDE的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2$\sqrt{{S}_{n}}$=a_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=（a_n+1）•2${\;}^{{a}_{n}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax（a∈R），且曲線f（x）在x=$\frac{1}{2}$處的切線與直線y=-$\frac{3}{4}$x-1平行．
（Ⅰ）求a的值及函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數y=f（x）-m在區間[-3，$\sqrt{3}$]上有三個零點，求實數m的取值范圍．

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