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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA．
（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求點A到平面BED的距離．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在（0，+∞）上的單調函數f（x），對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=e+1，則函數g（x）=f（x）-f′（x）-e的零點所在區間是（　　）

A．

（1，2）

B．

（2，3）

C．

（$\frac{1}{2}$，1）

D．

（0，$\frac{1}{2}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知a，b∈（0，+∞），求證：${（{{a^3}+{b^3}}）^{\frac{1}{3}}}＜{（{{a^2}+{b^2}}）^{\frac{1}{2}}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．三棱錐V-ABC的三條棱VA，VB，VC兩兩垂直，三個側面與底面所成的二面角大小分別為α，β，γ．求證：$cosαcosβcosγ（{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}+\frac{1}{{{{cos}^2}β}}+\frac{1}{{{{cos}^2}γ}}}）≥\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．對任意的正整數n，以及任意n個互不相同的正整數a₁，a₂，…，a_n，若不等式${（{\frac{1}{a_1}}）^λ}+{（{\frac{1}{a_2}}）^λ}+…+{（{\frac{1}{a_n}}）^λ}＜2$恒成立，求整數λ的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖，ABCD是邊長為3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G為EC的中點．
（Ⅰ）求證：AC∥平面BFG；
（Ⅱ）若三棱錐C-DGB的體積為$\frac{9}{4}$，求三棱柱ADF-BCE的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點關于直線y=x對稱，直線4x-3y-2=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的標準方程為x²+（y-1）²=10．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知正方形ABCD的面積為8，沿對角線AC把△ACD折起，則三棱錐D-ABC的外接圓的表面積等于16π．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．曲線y=x²-1與直線y=2x+2軸圍成的封閉部分的面積為（　　）

A．

$\frac{17}{3}$

B．

$\frac{22}{3}$

C．

$\frac{32}{3}$

D．

$\frac{35}{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

17．函數y=$\frac{{{x^2}-x+3}}{x-1}$（x∈[3，+∞））的最小值為$\frac{9}{2}$．

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