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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知角α為第三象限角，試確定角2α，$\frac{α}{2}$分別是第幾象限角．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知過原點的動直線與圓${C_1}：{x^2}+{y^2}-6x+5=0$相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在實數，使得直線L：y=k（x-4）與曲線C只有一個交點：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．在甲、乙等5位學生參加的一次社區專場演唱會中，每位學生的節目集中安排在一起演出，若采用抽簽的方法隨機確定各位學生的演出順序（序號為1，2，3，4，5）．
（1）甲、乙兩人的演出序號至少有一個為偶數的概率；
（2）甲、乙兩人的演出序號不相鄰的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．（1）若a、b、m、n∈R⁺，求證：$\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}≥\frac{{{{（{m+n}）}^2}}}{a+b}$；
（2）利用（1）的結論，求下列問題：已知$x∈（{0，\frac{1}{2}}）$，求$\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}$的最小值，并求出此時x的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

某市為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理．為了較合理地確定居民日常用水量的標準，有關部門抽樣調查了100位居民．表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據表解答下列問題：
（1）求表中a和b的值；
（2）請將下面的頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數．

分組	頻數	頻率
[0，1）	10	0.1
[1，2）	a	0.2
[2，3）	30	0.3
[3，4）	20	b
[4，5）	10	0.1
[5，6）	10	0.1
合計	100	1

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．下列函數中，在其定義域內，既是奇函數又是減函數的是（　　）

A．

f（x）=x³

B．

f（x）=$\sqrt{-x}$

C．

f（x）=2^-x-2^x

D．

f（x）=-lg|x|

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增且為偶函數的是（　　）

	A．	y=x³		B．	y=2^x
	C．	y=[x]（不超過x的最大整數）		D．	y=\|x\|

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科目： 來源： 題型：填空題

6．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，BC=CC₁，當底面△A₁B₁C₁滿足條件A₁C₁⊥C₁B₁時，有AB₁⊥BC₁．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知集合A=$\left\{{y\left|{y={x^2}}\right.}\right.-\frac{3}{2}x+1，\frac{3}{4}≤x≤\left.2\right\}，B=\left\{{\left.{x\left|{x+{m^2}≥1}\right.}\right\}}$，p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分條件，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁、CC₁的中點，AC∩BD=O，連接A₁D，A₁B，DF，BF，求證：BD⊥A₁F．

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