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5．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的單調增區間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b+c=4，求a的取值范圍．

4．設θ為鈍角，若sin（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，則cosθ的值為$\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}$．

3．已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=sin（A+C），cos（A-C）+cosB=$\sqrt{3}$c．
（1）求角A的大小；
（2）求b+c的取值范圍．

2．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{27}{2}$，則b=5．

1．已知函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集M；
（2）若a∈M，求證：|x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|≥$\frac{5}{2}$．

20．已知函數f（x）=$\frac{b-ax}{x}$+lnx（a、b∈R）．
（1）試討論函數f（x）的單調區間與極值；
（2）若b＞0且lnb=a-1，設g（b）=$\frac{a-1}{b}$-m（m∈R），且函數g（x）有兩個零點，求實數m的取值范圍．

19．F₁、F₂分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，若雙曲線左支上存在一點P，使（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$）•（$\overrightarrow{{F}_{2}P}$-$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$）=0，且|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|，則此雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

18．已知函數$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx-2{cos^2}x-1，x∈R$．
（I）求函數f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$c=\sqrt{3}，f（C）=0，sinB=2sinA$，求a，b的值．

17．已知O為坐標原點，F是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點，A，B分別為雙曲線C的左、右頂點，P為雙曲線C上的一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于M，與y軸交于點E，直線BM與y軸交于點N，若|OE|=3|ON|，則雙曲線C的離心率為（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

3

16．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸進線與直線x-y+3=0平行，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．