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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，短軸的一個端點為P，直線l：x+2y=0與橢圓E的一個交點為A，若|AF₁|+|AF₂|=10，點P到直線l的距離不大于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　　）

A．

（0，$\frac{2\sqrt{6}}{5}$]

B．

[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

C．

[$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，1）

D．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．將一塊邊長為10的正方形鐵片按圖1所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個底面邊長為x的正四棱錐形容器（如圖2），則函數f（x）=$\frac{{V}_{E-ABCD}}{x}$的最大值為（　　）

A．

$\frac{25\sqrt{3}}{6}$

B．

$\frac{50}{3}$

C．

$\frac{25}{3}$

D．

$\frac{125\sqrt{3}}{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）的圖象在點（x₀，f（x₀））處的切線方程l：y=g（x），若函數f（x）滿足?x∈I（其中I為函數f（x）的定義域），當x≠x₀時，[f（x）-g（x）]（x-x₀）＞0恒成立，則稱x₀為函數f（x）的“穿越點”．已知函數f（x）=lnx-$\frac{a}{2}$x²-$\frac{x}{2}$在（0，e]上存在一個“穿越點”，則a的取值范圍為（　　）

A．

[$\frac{1}{{e}^{2}}$，+∞）

B．

（-1，$\frac{1}{{e}^{2}}$]

C．

[-$\frac{1}{{e}^{2}}$，1）

D．

（-∞，-$\frac{1}{{e}^{2}}$]

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．設函數f（x）=（$\frac{sinB}{cosA}$）^x+（$\frac{sinA}{cosB}$）^x，其中A、B為△ABC的內角，如果對任意x＞0都有f（x）＜2，那么（　　）

A．

0＜A+B＜$\frac{π}{4}$

B．

0＜A+B＜$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{π}{2}$＜A+B＜$\frac{3π}{4}$

D．

A+B＞$\frac{π}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

11．若方程x²+（m-3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為a，連接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一個三棱錐A'-BC'D．求：
（1）求異面直線A'D與C'D′所成的角；
（2）三棱錐A'-BC'D的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=BB₁=4，BC=5，D為BC的中點．
（1）求證：AB⊥A₁C；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求三棱錐B₁-ABD的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（sinx，cos2x），x∈R，設函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（I）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），求函數f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．馬路有五個路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的一只燈關掉，在兩端的燈不能關掉的情況下，滿足條件的關燈方法有3種．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+b_n=1，b_n+1=$\frac{{b}_{n}}{1-{{a}_{n}}^{2}}$（n∈N^*），則數列{b_n}的通項公式b_n=$\frac{n}{n+1}$．

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