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1．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D=DC=4，AD=2，E為D₁C的中點．
（1）求三棱錐D₁-ADE的體積．
（2）AC邊上是否存在一點M，使得D₁A∥平面MDE？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

20．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a）（x≥1）}\end{array}}\right.$．若f（x）=0恰有2個實數根，則實數a的取值范圍是$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$．

19．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，CC₁=5，則沿著長方體表面從A到C₁的最短路線長為$\sqrt{74}$．

18．定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2017^x+log₂₀₁₇x，則在R上，函數f（x）零點的個數為（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

17．如圖，已知兩點A（4，0），B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反射后射到直線OB上，再經直線OB反射后射到P點，則光線所經過的路程PM+MN+NP等于（　　）

A．

$2\sqrt{10}$

B．

6

C．

$3\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{5}$

16．已知曲線C₁：y=ax²上點P處的切線為l₁，曲線C₂：y=bx³上點A（1，b）處的切線為l₂，且l₁⊥l₂，垂足M（2，2），求a、b的值．

15．已知命題p：函數y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調遞增，命題q：對函數y=-4x²+4（2-m）x-1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

14．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁B₁中，AA₁=2AB=2AD=4，點E在CC₁上且C₁E=3EC．利用空間向量解決下列問題：
（1）證明：A₁C⊥平面BED；
（2）求銳二面角A₁-DE-B 的余弦值．

13．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．已知原點到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$c，則雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

12．假設關于某設備使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對x呈線性相關關系．
試求：（1）線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回歸系數$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$；
（2）估計使用年限為10時，維修費用是多少？
（參考公式）$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-\stackrel{∧}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$，$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$．