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科目: 來源: 題型:解答題

1.在學習數學的過程中,我們通常運用類比猜想的方法研究問題.
(1)在圓x2+y2=r2(r>0)中,AB為圓的任意一條直徑,C為圓上異于A、B的任意一點,當直線AC與BC的斜率kAC、kBC存在時,求kAC•kBC的值;
(2)在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中,AB為過橢圓中心的任意一條弦,C為橢圓上異于A、B的任意一點,當直線AC與BC的斜率kAC、kBC存在時,求kAC•kBC的值;
(3)直接寫出橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$中類似的結論(不用證明).

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知函數f(x)=a2x-2ax+1+2(a>0,a≠1)的定義域為x∈[-1,+∞)
(1)若a=2,求y=f(x)的最小值;
(2)當0<a<1時,若至少存在x0∈[-2,-1]使得f(x0)≤3成立,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

19.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,$AB=1,AD=\sqrt{3}$,AB⊥BC,CD⊥BD,如圖(1)把△ABD沿BD翻折,使得平面A'BD⊥平面BCD,如圖(2).則三棱錐A'-BDC的體積為$\frac{1}{3}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

18.已知函數f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是單調遞減函數,則實數k的取值范圍是(  )
A.(-∞,40]B.[160,+∞)C.[40,160]D.(-∞,40]∪[160,+∞)

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.下列函數既是奇函數又是偶函數的是( 。
A.$f(x)=x+\frac{1}{x}$B.$f(x)=\frac{1}{x^2}$
C.$f(x)=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$D.$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}+1,x>0\\-\frac{1}{2}{x^2}-1,x<0\end{array}\right.$

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )
A.πB.C.D.

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科目: 來源: 題型:選擇題

15.設M={3,a},N={1,2},M∩N={1},M∪N=(  )
A.{1,3,a}B.{1,2,3,a}C.{1,2,3}D.{1,3}

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科目: 來源: 題型:解答題

14.某企業在科研部門的支持下,啟動減緩氣候變化的技術攻關,將采用新工藝,把細顆粒物(PM2.5)轉化為一種可利用的化工產品.已知該企業處理成本P(x)(億元)與處理量x(萬噸)之間的函數關系可近似地表示為P(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{x}{4},0≤x≤10}\\{x+\frac{4}{x}-\frac{33}{20},x>10}\end{array}\right.$另外技術人員培訓費為2500萬元,試驗區基建費為1億元.
(1)當0≤x≤10時,若計劃在A國投入的總成本不超過5億元,則該工藝處理量x的取值范圍是多少?
(2)該企業處理量為多少萬噸時,才能使每萬噸的平均成本最低,最低是多少億元?
附:投入總成本=處理成本+技術人員培訓費+試驗區基建費,平均成本=$\frac{投入總成本}{處理量}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2$\sqrt{2}$,E,F分別是AD,PC的中點.
(1)證明:PC⊥平面BEF;
(2)求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

12.設集合A={x|x2-x-2>0},B={x||x|<3},則A∩B=(  )
A.{x|-3<x<-1}B.{x|2<x<3}C.{x|-3<x<-1或2<x<3}D.{x|-3<x<-2或1<x<3}

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