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科目： 來源： 題型：填空題

13．四個命題：
①?x∈R，x²-3x+2＞0恒成立；
②?x∈Q，x²=2；
③?x∈R，x²-1=0；
④?x∈R，4x²＞2x-1+3x²．
其中真命題的個數為1．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα-βsinβ＞0，則下列關系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α²＞β²；⑤α²≤β²
其中正確的序號是：④．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設數列{a_n}是公差大于0的等差數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，已知S₃=9，且2a₁，a₃-1，a₄+1構成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=2^n-1（n∈N^*），設T_n是數列{b_n}的前n項和，證明：T_n＜6．

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10．已知函數g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數y=g（x）的圖象在x=$\frac{1}{e}$處的切線方程；
（Ⅱ）求y=g（x）的最大值；
（Ⅲ）令f（x）=ax²+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的單調區間．

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9．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$kx²-2x+klnx（k∈R）．
（1）當k=$\frac{1}{2}$時，求函數f（x）在[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值；
（2）若函數f（x）在區間（$\frac{1}{2}$，4）上不單調，求k的取值范圍；
（3）當k=2時，設[a，b]⊆[1，2]，其中a＜b，試證明：函數φ（x）=f′（x）-$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$在區間（a，b）上有唯一的零點．（參考公式：若h（x）=f（g（x）），則h′（x）=f′（g（x））•g′（x））

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8．

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上頂點為B，直線l：y=$\frac{1}{2}$x與橢圓E交于C，D兩點，且△BCD的面積為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設點P是橢圓E上一點，過點P引直線m，其傾斜角與直線l的傾斜角互補．若直線m與橢圓E相交，另一交點為Q，且直線m與x，y軸分別交于點M，N，求證：QM²+QN²為定值．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知圓O的半徑為1，A，B是圓上的兩點，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，MN是圓O的任意一條直徑，若點C滿足$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值為-$\frac{1}{4}$．

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6．

四面體ABCD沿棱DA，DB，DC剪開，將面ADB，面ADC和面BDC展開落在平面ABC上，恰好構成一個邊長為1的正方形AEGF（如圖所示），則原四面體的體積為$\frac{1}{24}$．