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科目： 來源： 題型：選擇題

19．如果拋物線方程為y²=4x，那么它的焦點坐標為（　　）

A．

（1，0）

B．

（2，0）

C．

（-1，0）

D．

（-2，0）

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科目： 來源： 題型：解答題

18．在拋物線y=4x²上有一點P，使這點到直線y=4x-5的距離最短，求該點P坐標和最短距離．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知點P在拋物線y²=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（　　）

A．

（$\frac{1}{4}$，-1）

B．

（$\frac{1}{4}$，1）

C．

（$\frac{1}{2}$，-1）

D．

（$\frac{1}{2}$，1）

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．若拋物線y²=8x上一點P到其焦點的距離為9，則點P的坐標為（　　）

A．

（7，±$\sqrt{14}$）

B．

（14，±$\sqrt{14}$）

C．

（7，±2$\sqrt{14}$）

D．

（-7，±2$\sqrt{14}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．某空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）

A．

32+8$\sqrt{6}$

B．

48+8$\sqrt{6}$

C．

48+8$\sqrt{3}$

D．

44+8$\sqrt{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設圓x²+y²+4x-32=0的圓心為A，直線l過點B（2，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．
（1）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
（2）設點E的軌跡為曲線C₁，直線l交C₁于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA₁=6，AD=CD=5，且點M和N分別為B₁C和D₁D的中點．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D₁-AC-B₁的正切值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知數列{a_n}的首項為1，S_n為數列{a_n}的前n項和，S_n=qS_n-1+1，其中q＞0，n＞1，n∈N^*．
（1）若2a₂，a₃，a₂+2 成等差數列，求{a_n}的通項公式；
（2）設雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=1 的離心率為e_n，且e₂=3，求e${\;}_{1}^{2}$+e${\;}_{2}^{2}$+…+e${\;}_{n}^{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知雙曲線的焦點在x軸上，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，漸近線方程為$\sqrt{2}x±y=0$，問：過點B（1，1）能否作直線l，使l與雙曲線交于M，N兩點，并且點B為線段MN的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1與$\frac{{x}^{3}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的離心率，則m=6．

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