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科目： 來源： 題型：解答題

19．（1）已知a為常數，且0＜a＜1，函數f（x）=（1+x）^a-ax，求函數f（x）在x＞-1上的最大值；
（2）若a，b均為正實數，求證：a^b+b^a＞1．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

已知P是圓C：（x+1）²+y²=16．上任意一點，A（1，0），線段PA的垂直平分線與PC相交于點Q．
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）已知直線y=kx+m與點Q的軌跡方程相交于M，N兩點，且滿足$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，求證：$\frac{1}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{1}{|ON{|}^{2}}$定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

從橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點P向x軸作垂線，垂足恰為右焦點F₂，A是橢圓與x軸負半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F₁A|=$\sqrt{10}$-$\sqrt{5}$，
（1）求此橢圓的方程．
（2）過右焦點F₂作傾斜角為60°的直線交橢圓于M，N兩點，求△OMN的面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知以下列聯表，且已知P（K²≥6.635）≈0.010，根據此列聯表求得隨機變量K²的觀測值k≈16.373＞6.635，那么以下說法正確的是（　　）

	患心臟病	患其它病	總計
禿頂	214	175	389
不禿頂	451	597	1048
總計	665	772	1437

	A．	禿頂與患心臟病一定有關系
	B．	在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為禿頂與患心臟病有關系
	C．	我們有1%的把握認為禿頂與患心臟病有關系
	D．	在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為禿頂與患心臟病沒有關系

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a}{2}{x^2}+x-3$有兩個極值點，則a的范圍（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．化簡多項式（2x+1）⁵-5（2x+1）⁴+10（2x+1）³-10（2x+1）²+5（2x+1）-1的結果是（　　）

A．

（2x+2）⁵

B．

2x⁵

C．

（2x-1）⁵