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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知p：x（x-2）≥0，q：|x-2|＜1，其中x是實數(shù)．
（1）若命題“￢p”為真，求x的取值范圍；
（2）若命題p，命題q都為真，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x-lnx，g（x）=x³+x²（x-lnx）-16x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）求證：g（x）＞-20．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．設雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若在雙曲線C的下支上存在一點P使得|PF₁|=4|PF₂|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　　）

A．

[$\frac{4}{3}$，+∞）

B．

（1，$\frac{4}{3}$]

C．

[$\frac{5}{3}$，+∞）

D．

（1，$\frac{5}{3}$]

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知集合M={-3，-2，-1}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，則M∩N=（　　）

A．

{-1}

B．

{-2，-1}

C．

{-2，-1}

D．

{-3，3}

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．不等式（x+1）（2-x）≥0的解集為（　　）

A．

{x|-l≤x≤2}

B．

{x|-1＜x＜2}

C．

{x|x≥2，或-1≤-1}

D．

{x|x＞2，或x＜-1}

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科目： 來源： 題型：填空題

8．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱長為$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，$C=60°，AB=\sqrt{3}$，則此直三棱柱的外接球的表面積為16π．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．下列選項中，說法正確的個數(shù)是（　　）
（1）命題“?x₀∈R，${x_0}^2-{x_0}≤0$”的否定為“?x∈R，x²-x＞0”；
（2）命題“在△ABC中，A＞30°，則$sinA＞\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題；
（3）設{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的充分必要條件；
（4）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為1，則2x₁，2x₂，…，2x_n的方差為2；
（5）若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1．

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx-k（x-1）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；并證明lnx+$\frac{e}{x}$≥2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立；
（2）若函數(shù)f（x）的一個零點為x₁（x₁＞1），f'（x）的一個零點為x₀，是否存在實數(shù)k，使$\frac{x_1}{x_0}$=k，若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

從某市統(tǒng)考的學生數(shù)學考試卷中隨機抽查100份數(shù)學試卷作為樣本，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．
（1）求這100份數(shù)學試卷的樣本平均分$\overline x$和樣本方差s²
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
（2）從總分在[55，65）和[135，145）的試卷中隨機抽取2分試卷，求抽取的2分試卷中至少有一份總分少于65分的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=PC，BC=$\frac{1}{2}$AD=2，CD=4
（1）求證：直線PA∥平面QMB；
（2）若PC=2$\sqrt{5}$，求三棱錐P-MBQ的體積．

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