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13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上，不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k₁、k、k₂，且k₁、k、k₂恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△AOB的面積為S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由？
（3）求△AOB面積S的取值范圍．

12．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．
（1）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC與PB所成的角；
（3）求平面AMC與平面BMC所成二面角的大小．

11．已知直線y=x+b與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是$-\frac{2}{3}$，求b的值．

10．已知⊙C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）求證：對(duì)任意m∈R，直線l與⊙C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求直線l被⊙C截得的線段的最短長(zhǎng)度，及此時(shí)直線l的方程．

9．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}\right.$，則$z=\frac{y-4}{x-3}$的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-4]∪[3，+∞）

B．

（-∞，-2]∪[-1，+∞）

C．

[-2，-1]

D．

[-4，3]

8．已知函數(shù)$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下：
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{2}$對(duì)稱(chēng)；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{3}，0）$對(duì)稱(chēng)；
③由y=3sin2x得圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$）內(nèi)是增函數(shù)；
⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為π．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是②⑤．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

7．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x，則f（2017）+f（2018）=-1．

6．已知定義域?yàn)椋?1，1），函數(shù)f（x）=-x³+3x且f（a-3）+f（9-a²）＜0，則a的取值范圍是（3，$\sqrt{10}$）．

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₀=$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}}+2x-\frac{π}{4}）dx$，則a₅+a₆=（　　）

A．

$\frac{12}{5}$

B．

12

C．

6

D．

$\frac{1}{5}$

4．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

多于6