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科目： 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b-$\frac{1}{2}$c=acosC，a=2
（1）求$\frac{c}{sinC}$的值；
（2）若b+c=bc，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

如圖，直三棱柱（側棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=$\frac{1}{2}$CC₁，點D是棱AA₁的中點，且C₁D⊥BD
（1）求證：CA⊥CB
（2）求直線CD與平面C₁BD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．從一批蘋果中隨機抽取100個作為樣本，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：

分組（重量）	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）
頻數（個）	15	30	35	20

（1）在頻率分布直方圖中，求分組重量在[85，95）對應小矩形的高；
（2）利用頻率估計這批蘋果重量的平均數．
（3）用分層抽樣的方法從重量在[85，95）和[105，115）的蘋果中抽取5個，從這5個蘋果任取2個，求重量在這兩個組中各有1個的概率．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為3．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．三棱錐S-ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，BA=BC=2，側棱SA=SC=2$\sqrt{3}$，二面角S-AC-B的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則此三棱錐外接球的表面積為（　　）

A．

16π

B．

12π

C．

8π

D．

4π

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b，c是三條不同的直線，命題：“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是真命題，如果把a，b，c中的兩條直線換成兩個平面，在所得3個命題中，真命題的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．直線kx-y-1=0與圓x²+y²-2y=0有公共點，則實數k的取值范圍是（　　）

A．

[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

B．

（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

C．

[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

D．

（-∞，-$\frac{3}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）=x²+log₂（x+1），若f（t）≥f（2），則t的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-2]

B．

[2，+∞）

C．

[-2，2]

D．

（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．設集合M={x|y=ln（x-1）}，N={x|x=2^t，-1≤t≤2}，則M∩N=（　　）

A．

（1，4]

B．

[$\frac{1}{2}$，1）

C．

（1，2]

D．

[2，4]

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科目： 來源： 題型：解答題

19．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點A（2，0），O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且OA⊥OB，求直線l的方程．

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