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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個不同平面，給出下列命題：
①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β；
②若a?α，a垂直于β內的任意一條直線，則α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b；
④若a不垂直于平面α，則a不可能垂直于平面α內的無數條直線；
⑤若a⊥α，a⊥β，則α∥β．
上述五個命題中，正確命題的序號是②⑤．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，側視圖是一個直角邊長為1的直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（　　）
A．36πB．9πC．$\frac{9}{2}π$D．$\frac{27}{5}π$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設$a=\frac{1}{{\sqrt{2}}}（{sin56°-cos56°}）$，b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°，$c=\frac{1}{2}（{cos80°-2{{cos}^2}50°+1}）$，則a，b，c的大小關系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}（{\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}}）$，則P一定為△ABC的（　　）
A．AB邊中線的三等分點（非重心）B．AB邊的中點
C．AB邊中線的中點D．重心

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科目： 來源： 題型：解答題

7．對于函數f（x），若存在實數m，使得f（x+m）-f（m）為R上的奇函數，則稱f（x）是位差值為m的“位差奇函數”．
（1）判斷函數f（x）=2x+1和g（x）=2x是否為位差奇函數？說明理由；
（2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值為$\frac{π}{4}$的位差奇函數，求φ的值；
（3）若f（x）=x3+bx2+cx對任意屬于區間$[-\frac{1}{2}，+∞）$中的m都不是位差奇函數，求實數b，c滿足的條件．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知數列{an}，{bn}與函數f（x），{an}是首項a1=15，公差d≠0的等差數列，{bn}滿足：bn=f（an）．
（1）若a4，a7，a8成等比數列，求d的值；
（2）若d=2，f（x）=|x-21|，求{bn}的前n項和Sn；
（3）若d=-1，f（x）=ex，Tn=b1•b2•b3…bn，問n為何值時，Tn的值最大？

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科目： 來源： 題型：解答題

5．某租車公司給出的財務報表如下：
1014年（1-12月）1015年（1-12月）1016年（1-11月）
接單量（單）144632724012512550331996
油費（元）214301962591305364653214963
平均每單油費t（元）14.8214.49
平均每單里程k（公里）1515
每公里油耗a（元）0.70.70.7
有投資者在研究上述報表時，發現租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為$T=\frac{t-ak}{ak}•100%$．
（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；
（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知雙曲線Γ：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），直線l：x+y-2=0，F1，F2為雙曲線Γ的兩個焦點，l與雙曲線Γ的一條漸近線平行且過其中一個焦點．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）設Γ與l的交點為P，求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知A是圓錐的頂點，BD是圓錐底面的直徑，C是底面圓周上一點，BD=2，BC=1，AC與底面所成角的大小為$\frac{π}{3}$，過點A作截面ABC，ACD，截去部分后的幾何體如圖所示．
（1）求原來圓錐的側面積；
（2）求該幾何體的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知非空集合M滿足：對任意x∈M，總有x2∉M且$\sqrt{x}∉M$，若M⊆{0，1，2，3，4，5}，則滿足條件M的個數是（　　）
A．11B．12C．15D．16

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