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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知a，b，c為正實數，$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{{b}^{3}}$+$\frac{1}{{c}^{3}}$+27abc的最小值為m，解關于x的不等式|x+l|-2x＜m．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．直線l：$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m（m∈R），圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cost}\\{y=-2+3sint}\end{array}\right.$（t為參數）．當圓心C到直線l的距離為$\sqrt{2}$時，求m的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}]$的一個特征值為2，其對應的一個特征向量為a=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，求實數a，b的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，AB為半圓O的直徑，D為弧BC的中點，E為BC的中點，求證：AB•BC=2AD•BD．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=a，（a_n+1）（a_n+1+1）=6（S_n+n），n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若對于?n∈N^*，都有S_n≤n（3n+1）成立，求實數a取值范圍；
（3）當a=2時，將數列{a_n}中的部分項按原來的順序構成數列{b_n}，且b₁=a₂，證明：存在無數個滿足條件的無窮等比數列{b_n}．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數$f（x）=\frac{x^2}{2e}-ax，g（x）=lnx-ax，a∈R$．
（1）解關于x（x∈R）的不等式f（x）≤0；
（2）證明：f（x）≥g（x）；
（3）是否存在常數a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）對任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，EA⊥EB，點M，N分別是AE，CD的中點．
求證：（1）直線MN∥平面EBC；
（2）直線EA⊥平面EBC．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A的值；
（2）若$cosB=\frac{3}{5}$，求sin（B-C）的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{sinx，x＜1}\\{{x^3}-9{x^2}+25x+a，x≥1}\end{array}}\right.$，若函數f（x）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點，則實數a的取值集合為{-20，-16}．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知A，B是圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$上的動點，$AB=\sqrt{3}$，P是圓${C_2}：{（x-3）^2}+{（y-4）^2}=1$上的動點，則$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$的取值范圍為[7，13]．

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