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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=sin2x+2cos²x-1．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$經過點$P（1，\frac{3}{2}）$，離心率$e=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），直線AB與直線l：x=4相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，求證：k₁，k₃，k₂成等差數列．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．設函數f（x）=（x-1）e^x+ax²，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個零點，試求a的取值范圍；
（ III）設函數g（x）=lnx+x-e^x+1，當a=0時，證明f（x）-g（x）≥0．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標系xOy中，動點P與兩定點A（-2，0），B（2，0）連線的斜率乘積為$-\frac{1}{2}$，記點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若曲線C上的兩點M，N滿足OM∥PA，ON∥PB，求證：△OMN的面積為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱錐C-DEF的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎．有人走訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”．若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是甲．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，已知$∠B=45°，\;AC=\sqrt{2}BC$，則∠C=105°．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知非零實數a，b滿足a＜b，則下列不等式中一定成立的是（　　）

A．

a+b＞0

B．

$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$

C．

ab＜b²

D．

a³-b³＜0

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