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解答：解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-

1

2

∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+

1

2

∠A；故①正確；
假設EF是△ABC的中位線，則EA=EB，FA=FC，
∴EO=EA，FO=FA，
∴EA+FA=EO+FO=EF，
推出在△AEF中兩邊之和等于第三邊，不成立，
∴EF不可能是△ABC的中位線，故②結論正確；
過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
∴ON=OD=OM=m，
∴S_△AEF=S_△AOE+S_△AOF=

1

2

AE•OM+

1

2

AF•OD=

1

2

OD•（AE+AF）=

1

2

mn；故③正確；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠EAB=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴EB=EO，FO=FC，
∴EF=EO+FO=BE+CF，
∴以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切，故④正確．
∴其中正確的結論是①②③④．
故選D．

點評：此題考查了角平分線的定義與性質，等腰三角形的判定與性質，以及圓與圓的位置關系．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．