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科目： 來源： 題型：選擇題

6．雙曲線x²-4y²=4的兩個焦點F₁、F₂，P是雙曲線上的一點，滿足PF₁⊥PF₂，則△F₁PF₂的面積為（　　）

A．

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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科目： 來源： 題型：解答題

5．設數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數m+n=1，都有a_n=5S_n+1成立，記${b_n}=\frac{{4+{a_n}}}{{1-{a_n}}}\;（n∈{N^*}）$．
（1）求數列{a_n}與數列{b_n}的通項公式；
（2）記${C_n}={b_{2n}}-{b_{2n-1}}（n∈{N^*}）$，設數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數n都有${T_n}＜\frac{3}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設a+b=1，b＞0，則$\frac{1}{2|a|}+\frac{|a|}{b}$的最小值為（　　）

A．

$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$

B．

$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．在區間（1，2）上，不等式x²+mx+4＞0有解，則m的取值范圍為（　　）

A．

m＞-4

B．

m＜-4

C．

m＞-5

D．

m＜-5

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科目： 來源： 題型：解答題

2．設函數f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＜0）的最小正周期為π，$（-\frac{π}{6}，0）$是函數f（x）圖象的一個對稱中心，且曲線y=f（x）在該點處切線的斜率為-8．
（1）求a，b，ω的值；
（2）若角α，β的終邊不共線，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值；
（3）若函數y=g（x）的圖象與函數f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{π}{24}$對稱，判斷：曲線y=g（x）上是否存在與直線2x+19y+c=0（c為常數）垂直的切線？證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

D．

$\frac{1}{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．設$sin（\frac{π}{4}+θ）=\frac{1}{3}$，則$cos（2θ+\frac{π}{2}）$=（　　）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$-\frac{7}{9}$

D．

$-\frac{1}{9}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．若復數z滿足$\frac{{|{1+i}|}}{z}$=1-i，則復數z的共軛復數$\bar z$的虛部為（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$

B．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知數列{a_n}滿足$2{a_{n+1}}+{a_n}=3（{n∈{N^*}}）$，且a₁=4，其前n項和為S_n，則滿足不等式$|{{S_n}-n-2}|＜\frac{1}{30}$的最小整數n是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知A、B分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點，離心率e=$\frac{1}{2}$，右焦點與拋物線y²=4x的焦點F重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P是橢圓C上異于A、B的動點，直線l過點A且垂直于x軸，若過F作直線FQ垂直于AP，并交直線l于點Q，證明：Q、P、B三點共線．

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