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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{-1}\end{array}}]$.
(1)求矩陣M的特征值和特征向量;
 (2)設$\vec β$=$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$,求M99$\overrightarrow{β}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.設數列{an}滿足:a1=1,a2=2,an+2=$\frac{{a}_{n}({a}_{n+1}^{2}+1)}{{a}_{a}^{2}+1}$(n≥1,n∈N*),令bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}+\frac{1}{a_n}}}$.
(1)求證:數列{bn}是常數列;
(2)求證:當n≥2時,2<an2-a2n-1≤3;
(3)求a2015的整數部分.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知各項均為正數的數列{an}滿足:an+12=tan2+(t-1)anan+1,其中n∈N*
(1)若a2-a1=8,a3=a,且數列{an}是唯一的.
①求a的值;
②設數列{bn}滿足bn=$\frac{{n{a_n}}}{{4(2n+1){2^n}}}$,是否存在正整數m,n(1<m<n),使得b1,bm,bn成等比數列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請說明理由.
(2)若a2k+a2k-1+…+ak+1-(ak+ak-1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.在△ABC中,sinA-cosA=$\frac{17}{13}$,求tanA的值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.已知集合A={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1,y1)∈A,存在(x2,y2)∈A,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合A是“V集合”,給出下列集合:
①M={(x,y)|y=$\frac{1}{x}$}
②M={(x,y)|y=x2-1}
③M={(x,y)|y=1+cosx}
④M={(x,y)|y=lnx}.
其中是“V集合”的個數是(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目: 來源: 題型:填空題

3.若函數f(x)=$\frac{{{x^2}+(a-2015)x+a}}{x}$為奇函數,則實數a的值為2015.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.設數列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1+3,n∈N*
(1)證明:an+2=3an,并求數列{an}的通項公式;
(2)求Sn

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科目: 來源: 題型:填空題

1.已知實數a,b,c,滿足a2+b2+c2=1,則ab+bc+ca的取值范圍是[$-\frac{1}{2},1$].

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科目: 來源: 題型:填空題

20.若關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,2),則關于x不等式a-c(x2-x-1)-bx≥0的解集為{x|x≤-$\frac{3}{2}$或x≥1}.

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.已知平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$ 滿足|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow{b}$|=4,$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°

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同步練習冊答案
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