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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E為直線AB上一點,過點C作直線CP平行AB,過點E作直線EN平行BC交CP于點N,交直線AC于點D,F為直線AC上一點,且AE=CF,連接EF、FN.
(1)如圖1,當點E、F分別在線段AB、AC上時,求證:△AEF≌△CFN.
(2)如圖2,當點E、F分別在線段AB、CA的延長線上時,
①(1)中的結論是否成立?不必寫出證明過程.
②若∠AEF=15°,EF=m,請用含m的式子表示EN的長.
(3)如圖3,當點E、F分別在線段BA、AC的延長線上時,若∠NEF=a(0°<a<90°),EF=n,請直接用含n,a的式子表示EN的長.

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科目: 來源: 題型:

若P為△ABC內一點,且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
,S△PBC:S△ABC=
 

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科目: 來源: 題型:

設函數f(x)=lnx+
m
x
,m∈R.
(1)若函數g(x)=f′(x)-
x
3
只有一個零點,求m的取值范圍;
(2)若對于任意b>a>0,
f(b)-f(a)
b-a
<1恒成立,求m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知點P(2,2),C(5,6).若在以點C為圓心,r為半徑的圓上存在不同的兩點A,B.使得向量
PA
-2
PB
=
0
,則r的取值范圍為
 

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科目: 來源: 題型:

證明:函數f(x)=
lnx
x
在區間(0,2)上是單調遞增函數.

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科目: 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,求證:A1C⊥BC1

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科目: 來源: 題型:

已知角α是第一象限的角,且cosα=
5
5

(1)求sinα和tanα的值;
(2)求sin(α+
π
6
)
的值.

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科目: 來源: 題型:

如圖所示,已知三棱錐P-ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB=20,D為AB的中點,且△PDB是等邊三角形,PA⊥PC.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-EFGH的棱長為a,點P在AC上,點Q在BG上,AP=BQ=a,求證:PQ⊥AD.

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科目: 來源: 題型:

以棱長為1的正方體各面的中心為頂點的多面體的內切球的表面積是
 

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