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已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)分別為F₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0），且該橢圓過點(diǎn)（-1，

3

2

）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)A（1，

1

2

），過原點(diǎn)O的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MAN面積的最大值．

計(jì)算

.

2 4 1 3

.

=．

我們知道：對(duì)于任意n∈N^*有（1+2+3+…+n）²=1³+2³+…+n³成立，嘗試將此真命題進(jìn)行推廣：若數(shù)列{a_n}對(duì)于任意n∈N^*有（a₁+a₂+a₃+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³則稱數(shù)列{a_n}具有”D性質(zhì)”
（1）若由三項(xiàng)非零數(shù)組成的數(shù)列a₁，a₂，a₃具有”D性質(zhì)”，求出所有滿足條件的數(shù)列{a_n}；
（2）若數(shù)列{b_n}b₁=1，且S_n=

(n+1)bn

2

（n∈N^*），則該數(shù)列具有”D性質(zhì)”么？說明理由（S_n為數(shù)列前n項(xiàng)和）；
（3）若數(shù)列{c_n}c₁=1，c₂=2滿足c_n+1²-c_n+1=2S_n，（n∈N^*）判斷并證明該數(shù)列是否具有”D性質(zhì)”．（S_n為數(shù)列前n項(xiàng)和）

將數(shù)軸Ox、Oy的原點(diǎn)放在一起，且使∠xOy=45°，則得到一個(gè)平面斜坐標(biāo)系．設(shè)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，其斜坐標(biāo)定義如下：若

OP

=x

e1

+y

e2

（

e1

、

e2

分別為與x軸、y軸同向的單位向量），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．若F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足

| MF1 |

| MF2 |

=1，則點(diǎn)M的軌跡方程為．

已知函數(shù)f（x）=x-

a

x

-lnx（a＞0）．討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）=-

1

x

，g（x）與f（x）關(guān)于點(diǎn)M（-

1

2

，

1

2

）對(duì)稱．
（1）求g（x）的解析式，并求出g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞b＞0，c=

1

(a-b)b

，求證：g（a）+g（c）＞

3

4

．

若存在正數(shù)x使

.

2x 2x m x

.

＜1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

如圖，四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC₁=B₁C，
（1）求證：平面DD₁C₁C⊥平面ABCD；
（2）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AD，CC₁中點(diǎn)，求證：EF∥平面C₁AB．

若正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的第一，二，三項(xiàng)分別加上2，4，10后恰為等比數(shù)列{b_n}的第三，四，五項(xiàng)，且數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)之和為12，則a_n=，b_n=．

等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是它前n項(xiàng)和且S₆＜S₇，S₇＞S₈，|a₇|＜|a₈|，則下列命題成立的是．
（1）{a_n}前7項(xiàng)遞增，從第8項(xiàng)開始遞減        
（2）S₉一定小于S₆
（3）a₁是各項(xiàng)中最大的項(xiàng)                   
（4）S₁₃＞0且S₁₄＜0．