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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=ax³+bx²+cx在區間[0，1]上是減函數，在區間（-∞，0），（1，+∞）上是增函數，又f′(

)=-

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≤m在區間x∈[0，2]恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x（1+x）²，x∈（-∞，0]，
（1）求f（x）的極值點；
（2）對任意的a＜0，以F（a）記f（x）在[a，0]上的最小值，求k=

F(a)

的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知P是橢圓

=1上的一點，求P到M（m，0）（m＞0）的距離的最小值．

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科目： 來源： 題型：

設a為實數，函數f（x）=x³-x²-x+a，當a為何值時，方程f（x）=0有：
（1）兩個不同的實數根；
（2）三個不同的實數根．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=lnx+ax（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a=1，證明：x∈[1，2]時，f（x）-3＜

成立．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：AD⊥平面PDC
（3）證明：DE⊥平面PBC．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．
（1）求證：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
（2）若AB₁⊥A₁C，求線段AC與AA₁長度之比；
（3）若D是棱CC₁的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（0，1），B點在直線y=-1上，M點滿足

∥

，

•

，設M（x，y）
（1）求x，y滿足的關系式y=f（x）；
（2）斜率為1的直線l過原點O，y=f（x）的圖象為曲線C，求l被曲線C截得的弦長．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數r（x）=ax²-（2a-1）x+b（a，b為常數，a∈R，a≠0，b∈R）的一個零點是2-

．函數g（x）=lnx，設函數f（x）=r（x）-g（x）．
（Ⅰ）求b的值，當a＞0時，求函數f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）當a＜0時，求函數f（x）在區間[

，1]上的最小值；
（Ⅲ）記函數y=f（x）圖象為曲線C，設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l₁過點M（1，1），且與橢圓

=1相交于A、B兩點，若線段AB的中點在直線l₂：x+5y=0上，求直線l₁的方程．

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