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過原點且斜率為

3

的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長為．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦點F₁的坐標為（-

3

，0），F₂是它的右焦點，點M是橢圓C上一點，△MF₁F₂的周長等于4+2

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點P（0，2）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且OA⊥OB（其中O為坐標原點），求直線l的方程．

如圖，拋物線C₁：y²=4x和圓C₂：（x-1）²+y²=1，直線l經過C₁的焦點F，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四點，則

AB

•

CD

的值是．

已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求證：AB⊥CD．

定義運算?，若點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則P?Q=x₁x₂-y₁y₂，已知P=（cosA，1），點Q=（4，-1），若P?Q=-1，且角A為鈍角．
（1）求角A；
（2）求函數f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

設f（x）=|2x-1|+|1-x|．
（1）解不等式f（x）≤3x+4；
（2）對任意的x，不等式f（x）≥（m²-3m+3）•|x|恒成立，求實數m的取值范圍．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的原粒物，也稱可入肺顆粒物，它對空氣質量和能見度等有重要影響．近幾年，我國氣象部門加強了對空氣PM2.5含量的監測，如果空氣中PM2.5的濃度高于10微克/立方米，則對人的呼吸系統造成危害，長沙市一監測點連續監測了一天中0～12時內PM2.5含量的變化情況，其濃度W（t）（微克/立方米）隨時刻t的變化可近似表示如：
W（t）=

5 2 (t-4)2+40，0≤t＜6 k(t-6)2-(t-6)+ln[(t-6)+1]+50，6≤t≤12

（1）設k=1，根據目前狀況，長沙市PM2.5含量暫定小于或等于50微克/立方米視為達標，求這0～12時內哪些時間段是達標的？
（2）已知k＞0，現已知當t∈（6，12]時，PM2.5的濃度始終大于50微克/立方米，求k的取值范圍．

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數f（x）=x-lnx-a（a∈R）的兩個零點，證明：x₁•x₂＜1．

函數y=

1-x

+1+

1+x

的最大值是，最小值是．

北京動物園在國慶節期間異常火爆，游客非常多，成人票20元一張，學生票10元一張，兒童票5元一張，假設有m個成人，n個學生，f個兒童，請編寫一個程序完成售票的計費工作，并輸出最后收入．