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某學校為了增強學生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽．其中一道題是連線體，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對一連線，規定：每連對一條得3分，連錯一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對一全部連起來．
（Ⅰ）設三種消防工具分別為A，B，C，其用途分別為a，b，c，若把連線方式表示為

A B C b c a

，規定第一行A，B，C的順序固定不變，請列出所有連線的情況；
（Ⅱ）求某參賽者得分為1分的概率．

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如圖是一塊外輪廓線（A，B間的曲線部分）為拋物線的鋼板，MN為拋物線的對稱軸，A，B是拋物線上關于MN對稱的兩點，其中AB=2，MN=1，先要將其割成矩形PQRS，使矩形的兩個頂點P，Q落在線段AB上，另兩個頂點R，S落在拋物線上．（1）建立適當的直角坐標系，求出這一拋物線的方程；
（2）求矩形PQRS面積的最大值．

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某校高一學生積極參加社會公益活動，成立了公益社，公益社共100人，據統計，他們在今年三月參加公益活動的次數統計如圖所示，
（1）求公益社學生三月參加活動的平均次數；
（2）從公益社任選兩名學生，求他們三月參加公益活動次數恰好相等的概率；
（3）從公益社任取兩名學生，用X表示這兩名學生參加公益活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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數列{a_n}滿足a_n+1=

1

2-an

（n∈N^*），且a₁=0，
（Ⅰ）計算a₂、a₃、a₄，并推測a_n的表達式；
（Ⅱ）請用數學歸納法證明你在（Ⅰ）中的猜想．