科目： 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知光線通過點
，被直線
：
反射，反射光線通過點
， 則反射光線所在直線的方程是 ．
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科目： 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，已知
中，
，
，
是
的中點，若向量
，且
的終點
在
的內部（不含邊界），則
的取值范圍是 ．
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科目： 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，且
．
（1）求證：
；
（2）若平面
與平面
的交線為
，求證：
．
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科目： 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知
為直徑，且
km,
為圓心，
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
∥
．現在準備從
經過
到
建造一條觀光路線，其中
到
是圓弧
，到是線段
.設
，觀光路線總長為
.
（1）求
關于
的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值.
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科目： 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
是自然對數的底數），
，
．
（1）記函數
，且
，求
的單調增區間；
（2）若對任意
，
，均有
成立，求實數
的取值范圍．
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科目： 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
:
,設
是橢圓
上的任一點，從原點
向圓
：
作兩條切線，分別交橢圓于點
，
.
（1）若直線
，
互相垂直，求圓的方程；
（2）若直線，的斜率存在，并記為
，
，求證：
；
（3）試問
是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目： 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
是等差數列，其前n項和為Sn，若
，
．
（1）求
；
（2）若數列{Mn}滿足條件： 
，當
時，
－
，其中數列
單調遞增，且
，
．
①試找出一組
，
，使得
；
②證明：對于數列，一定存在數列，使得數列
中的各數均為一個整數的平方．
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科目： 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二階矩陣A有特征值
及對應的一個特征向量
和特征值
及對應的一個特征向量
，試求矩陣A．
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，若關于x的不等式
的解集為空集，則實數a的取值范圍是 ．
的內角
的對邊分別為
，
． 
，
，求
的值；
，求
的值．