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科目: 來源: 題型:

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的非負半軸重合.若曲線C1的方程為ρsin(θ-
π
6
)+2
3
=0,曲線C2的參數方程為
x=cosθ
y=sinθ

(Ⅰ)將C1的方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)若點Q為C2上的動點,P為C2上的動點,求|PQ|的最小值.

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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.直線l的參數方程為
x=2-2t
y=t
(t為參數),曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ.若直線l與曲線C交于A、B兩點,試求線段AB的垂直平分線的極坐標方程.

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科目: 來源: 題型:

已知直線C1
x=1+tcosa
y=2+tsina
(t為參數),以坐標原點為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ,且C1與C2相交于A,B兩點.
(Ⅰ)當tana=-2時,求|AB|;
(Ⅱ)當a變化時,求弦AB的中點P的參數方程,并說明它是什么曲線.

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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知直線l經過點P(
1
2
,1),傾斜角α=
π
6
,在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的極坐標方程為ρ=2
2
cos(θ-
π
4
).
(Ⅰ)寫出直線l的參數方程,并把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)設l與圓C相交于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值.

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科目: 來源: 題型:

以直角坐標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線l的參數方程為
x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
(t 為參數),曲線C的極坐標方程為ρ=
2cosθ
sin2θ

(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,求|AB|的值.

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科目: 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為
x=2cosα
y=3sinα
(α為參數).M是C1上的動點,N點滿足
ON
=2
OM
,N點的軌跡為曲線C2
(1)求C2的方程;
(2)以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程式ρ=2,正三角形ABC的頂點都在C2上,且A,B,C依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,
π
6
),設P是C2上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
(t為參數);以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓C的極坐標方程為ρ=2cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)寫出直線l的普通方程與圓C的直角坐標方程;
(Ⅱ)由直線l上的點向圓C引切線,求切線長的最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知點P(1+
10
cosa,
10
sina)(a∈[0,2π]),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點Q在曲線C:ρ=
1
2
sin(θ-
π
4
)
上.
(Ⅰ)求點P的軌跡極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)求點P的軌跡與曲線C交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).

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科目: 來源: 題型:

長為3的線段兩端點A,B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動,
BP
=2
PA
,點P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)以直線AB的傾斜角α為參數,求曲線C的參數方程;
(Ⅱ)求點P到點D(0,-2)距離的最大值.

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科目: 來源: 題型:

已知極坐標系與直角坐標系長度單位相同,且以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸.設直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
(t為參數),曲線C2:ρ=1.
(Ⅰ)當α=
π
3
時,求曲線C1的極坐標方程及極徑ρ(ρ>0)的最小值;
(Ⅱ)求曲線C1與C2兩交點的直角坐標(用α表示).

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