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如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.

(1)求證:

(2)若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

設函數.

（1）若，求函數的值域；

（2） 設為的三個內角，若,，求的值

噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數)給出，其中為聲音能量.

（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；

（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

給定橢圓，稱圓心在坐標原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.

（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；

（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標；

（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

數列滿足:,(≥3),記

(≥3).

(1)求證數列為等差數列,并求通項公式;

(2)設,數列{}的前n項和為,求證:<<.

已知函數.

(1當 時， 與)在定義域上單調性相反，求的 的最小值。

（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數解，且對任意且都有.

全集 .

設a為實數，若復數 (1＋2i)(1＋ai) 是純虛數，則a的值是 .

已知數列的通項公式為，則數據，，，，的標準差為 .

某學校為了解該校600名男生的百米成績（單位：s），隨機選擇了50名學生進行調查，

下圖是這50名學生百米成績的頻率分布直方圖。根據樣本的頻率分布，估計這600名學生中成績在（單位：s）內的人數大約是 .