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正四面體邊長為2.分別為中點.

（1）求證：平面；

（（2））求的值.

向量 .函數.

（1）若，求函數的單調減區間；

（2）將函數的圖像向左平移個單位得到函數，如果函數在上至少存在2014個最值點，求的最小值.

設數列的前n項的和與的關系是.

（1）求并歸納出數列的通項（不需證明）；

（2）求數列的前項和.

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：）

橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點.

（1）求橢圓的方程及線段的長；

（2）在與圖像的公共區域內，是否存在一點，使得的弦與的弦相互垂直平分于點？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.

函數.

（1）令，求的解析式；

（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍.

命題且滿足.命題且滿足.則是的（ ）

A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

拋物線的準線方程為（ ）

A． B． C． D．

直線異面， ∥平面，則對于下列論斷正確的是（ ）

①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在無數個平面與交于一定點.

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④

過的直線被圓截得的線段長為2時，直線的斜率為（ ）

A. B. C. D.