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已知函數f(x)＝sin xcos x＋cos 2x－，△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(B)＝1.

(1)求角B的大小；

(2)若a＝，b＝1，求c的值．

一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5,4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球．

(1)求取出的3個球編號都不相同的概率；

(2)記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數學期望．

已知數列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數)，a1，a2＋6，a3成等差數列．

(1)求p的值及數列{an}的通項公式；

(2)設數列{bn}滿足bn＝，證明：bn≤.

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使DB＝.

(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；

(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點的坐標為(12,8)，N點在拋物線C上，且滿足＝，O為坐標原點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)以M點為起點的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于D，E兩點，線段AB，DE的中點分別為G，H兩點．求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．

已知函數f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.

(1)若f(x)在區間[0,1]上單調遞減，求實數a的取值范圍；

(2)當a＝0時，是否存在實數m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝sin ＋2cos2x－1(x∈R)．

(1)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間；

(2)在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數f(x)的圖象經過點，b，a，c成等差數列，且·＝9，求a的值．

設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數n，點(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)是否存在實數λ，使得數列為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

某校為組建校籃球隊，對報名同學進行定點投籃測試，規定每位同學最多投3次，每次在A或B處投籃，在A處投進一球得3分，在B處投進一球得2分，否則得0分，每次投籃結果相互獨立，將得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止．投籃方案有以下兩種：

方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；

方案2：都在B處投籃．

已知甲同學在A處投籃的命中率為0.4，在B處投籃的命中率為0.6.

(1)甲同學若選擇方案1，求X＝2時的概率；

(2)甲同學若選擇方案2，求X的分布列和數學期望；

(3)甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？請說明理由．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.

(1)求證：面PCD⊥面PBD；

(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；

(3)在棱PA上是否存在一點E，使得二面角A-BE-D的余弦值為？若存在，指出點E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．