科目： 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知一條曲線
在
軸右側，上每一點到點
的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設直線
交曲線于
兩點，線段
的中點為
，求直線的一般式方程．
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科目： 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是正方形
所在平面外一點，且
，
，若
、
分別是
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）求點
到平面
的距離．
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科目： 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知三次函數
，
為實常數。
（1）若
時，求函數
的極大、極小值；
（2）設函數
，其中
是的導函數，若
的導函數為
，
，與
軸有且僅有一個公共點，求
的最小值．
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科目： 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
，
，點
在邊
上，設
，過點作
交
于
，作
交
于
。沿
將
翻折成
使平面
平面
；沿
將
翻折成
使平面
平面
．
（1）求證：
平面
；
（2）是否存在正實數
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目： 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的離心率是
，
分別是橢圓
的左、右兩個頂點，點
是橢圓的右焦點。點
是
軸上位于
右側的一點，且滿足
．
（1）求橢圓的方程以及點的坐標；
（2）過點作軸的垂線
，再作直線
與橢圓有且僅有一個公共點
，直線
交直線于點
．求證：以線段
為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．
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科目： 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
函數
，其中
為實常數。
（1）討論
的單調性；
（2）不等式
在
上恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若
，設
，
。是否存在實常數
，既使
又使
對一切
恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．
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