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已知冪函數在上的最大值與最小值的和為，則 ．

已知函數的定義域和值域都是，其對應關系如下表所示，則 ．

運行如圖所示的程序，其輸出的結果為 ．

如圖，在△中，，，點在邊BC上沿運動，則的面積小于的概率為 ．

函數的定義域為R，且定義如下：（其中是非空實數集）．若非空實數集滿足，則函數的值域為 ．

（1）已知全集，，，記,

求集合，并寫出的所有子集；

（2）求值：．

運行右圖所示的程序框圖，當輸入實數的值為時，輸出的函數值為；當輸入實數的值為時，輸出的函數值為.

（1）求實數，的值；并寫出函數的解析式；

（2）求滿足不等式的的取值范圍.

研究性學習小組為了解某生活小區居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統計并制作了5天該小區居民用水量與當天氣溫的對應表：

（1）若從這隨機統計的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；

（2）由表中數據求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預測當地氣溫為5℃時，該生活小區的用水量.

已知函數，.

（1）若函數在上不具有單調性，求實數的取值范圍；

（2）若.

（ⅰ）求實數的值；

（ⅱ）設，，，當時，試比較，，的大小．

某種產品特約經銷商根據以往當地的需求情況，得出如下該種產品日需求量的頻率分布直方圖．

（1）求圖中的值，并估計日需求量的眾數；

（2）某日，經銷商購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設當天的需求量為件()，純利潤為元．

（ⅰ）將表示為的函數；

（ⅱ）根據直方圖估計當天純利潤不少于元的概率．