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科目： 來源：不詳 題型：填空題

一般地，給定平面上有n個點，每兩點之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為λn，已知λ4的最小值是
2
，λ5的最小值是2sin
3
10
π，λ6的最小值是
3
．試猜想λn（n≥4）的最小值是______．（這就是著名的Heilbron猜想，已經被我國的數學家攻克）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中，△ABC的內角平分線CE分AB所成線段的比為
AE
EB
=
AC
BC
，把這個結論類比到空間：在正三棱錐A-BCD中（如圖所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到的類比的結論是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某工程的工序流程圖如圖（工時單位：天）.現已知工程總時數為10天，則工序c所需工時為_____天.

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知等式：
,請你寫出一個具有一般性的等式,使你寫出的等式包含了已知的等式（不要求證明），這個等式是_________ .

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知命題：橢圓與雙曲線的焦距相等．試將此命題推廣到一般情形，使已知命題成為推廣后命題的一個特例：        ．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設等差數列的前項和為，則，，，成等差數列．類比
以上結論有：設等比數列的前項積為，則，            ，成等比數列．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，這些等式反映了正整數間的某種規律，設n表示正整數，用關于n的等式表示為            .

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設，是的小數部分，則當時，的值（   ）．

　、必為無理數；、必為偶數；、必為奇數；、可為無理數或有理數．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分50分）設，是互不相同的正整數，
求證：.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

⑴ 寫出三個不同的自然數，使得其中任意兩個數的乘積與10的和都是完全平方數，請予以驗證；
⑵ 是否存在四個不同的自然數，使得其中任意兩個數的乘積與10的和都是完全平方數？請證明你的結論．

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