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甲乙兩人進行象棋比賽，規定：每次勝者得1分，負者得0分；當其中一人的得分比另一人的得分多2分時則贏得這場比賽，此時比賽結束；同時規定比賽的次數最多不超過6次，即經6次比賽，得分多者贏得比賽，得分相等為和局。已知每次比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，假定各次比賽相互獨立，比賽經ξ次結束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）隨機變量ξ的分布列及數學期望。

（本題滿分14分）
某學校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現從中選2人。設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且。
（1）請你判斷該班文娛小組的人數并說明理由；
（2）求的分布列與數學期望。

（本小題滿分12分）
2012年4月15日，央視《每周質量報告》曝光某省一些廠商用生石灰處理皮革廢料，熬制成工業明膠，賣給一些藥用膠囊生產企業，由于皮革在工業加工時，要使用含鉻的鞣制劑，因此這樣制成的膠囊，往往重金屬鉻超標，嚴重危害服用者的身體健康。該事件報道后，某市藥監局立即成立調查組，要求所有的藥用膠囊在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。
（1）某藥用膠囊共生產3個不同批次，經檢測發現有2個批次為合格，另1個批次為不合格，現隨機抽取該藥用膠囊5件，求恰有2件不能銷售的概率；
（2）若對某藥用膠囊的3個不同批次分別進行兩輪檢測，藥品合格的概率如下表：

	第1批次	第2批次	第3批次
第一輪檢測
第二輪檢測

 記該藥用膠囊能通過檢測進行銷售的批次數為，求的分布列及數學期望

（本小題8分）自主招生是高校在高考前爭搶優等生的一項重要舉措，不少同學也把自主招生當作高考前的一次鍛煉．據參加自主招生的某同學說，某高校2012自主招生選拔考試分為初試和面試兩個階段，參加面試的考生按照抽簽方式決定出場順序．通過初試，選拔出甲、乙等五名考生參加面試．
（1）求面試中甲、乙兩名考生恰好排在前兩位的概率；
（2）若面試中甲和乙之間間隔的考生數記為，求的分布列和數學期望．

口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示取出的球的最大號碼，則(　   　)

A． 4

B． 5

C．

D．

設已知,則與值分別為(     )

A．

B．

C．

D．

已知隨機變量X的分布列為P(X =k)=,k=1,2,3,則D(3X +5)等于 （     ）

A．6

B．9

C．3

D．4

已知隨機變量的分布列如下表所示，的期望，則的值等于       ；

	0	1	2	3
P	0．1			0.2

    

甲乙兩隊參加奧運知識競賽,每隊三人,每人回答一個問題,答對者為本隊贏得一分,答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中三人答對的概率分別為,且各人回答得正確與否相互之間沒有影響.
(1)若用表示甲隊的總得分,求隨機變量分布列和數學期望；
(2)用表示事件“甲、乙兩隊總得分之和為”,用表示事件“甲隊總得分大于乙隊總得分”,求.

（12分）2009年，福特與浙江吉利就福特旗下的沃爾沃品牌業務的出售在商業條款上達成一致，據專家分析，浙江吉利必須完全考慮以下四個方面的挑戰：第一個方面是企業管理，第二個方面是汽車制造技術，第三個方面是汽車銷售，第四個方面是人才培養．假設以上各種挑戰各自獨立，并且只要第四項不合格，或第四項合格且前三項中至少有兩項不合格，企業將破產，若第四項挑戰失敗的概率為，其他三項挑戰失敗的概率分別為.
（1）求浙江吉利不破產的概率；
（2）專家預測：若四項挑戰均成功，企業盈利15億美元；若第一、第二、第三項挑戰中僅有一項不成功且第四項挑戰成功，企業盈利5億美元；若企業破產，企業將損失10億美元．設浙江吉利并購后盈虧為X億美元，求隨機變量X的期望．