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科目： 來源：不詳 題型：解答題

去年2月29日，我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在

為優(yōu)秀，各類人群可正常活動.惠州市環(huán)保局對我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

，

，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.
(1) 求

的值；
(2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第

組的頻率為

，第

組區(qū)間的中點值為

，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為

.）
(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過

，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取

天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為

，求

的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某學(xué)校的三個學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個社團(tuán)）：

	圍棋社	舞蹈社	拳擊社
男生	5	10	28
女生	15	30	m

學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）設(shè)拳擊社團(tuán)有X名女生被抽出，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
A型車

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	5	10	30	35	15	3	2

B型車

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	14	20	20	16	15	10	5

（ I）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（Ⅱ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B兩點有5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)通過的信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)在任取三條線且記在單位時間內(nèi)通過的信息總量為ξ．
（Ⅰ）寫出信息總量ξ的分布列；
（Ⅱ）求信息總量ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列四個表中，能表示隨機(jī)變量X的概率分布的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如如圖所示．（例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為

，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為

）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；
（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)有甲、乙兩門火炮，它們的彈著點與目標(biāo)之間的距離為隨機(jī)變量X₁和X₂（單位：cm），其分布列為：

求EX₁，EX₂，DX₁，DX₂，并分析兩門火炮的優(yōu)劣．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

投擲A，B，C三個紀(jì)念幣，正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．

將這三個紀(jì)念幣同時投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的個數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某射擊運動員向一目標(biāo)射擊，該目標(biāo)分為3個不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為

且相互獨立．設(shè)ξ表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標(biāo)，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如表：

壽命/小時	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
個數(shù)	20	30	80	40	30

（1）完成頻率分布表；

分組	頻數(shù)	頻率
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
合計

（2）完成頻率分布直方圖；

（3）在上述追蹤調(diào)查的電子元件中任取2個，設(shè)ξ為其中壽命在400～500小時的電子元件個數(shù)，求ξ的分布列．

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