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科目： 來源：不詳 題型：解答題

德陽中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，

課    程	初等代數	初等幾何	初等數論	微積分初步
合格的概率

（1）求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率；
（2）記表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數，求的分布列及期望．

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某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數據，如下表所示：

一次購物量（件）	1≤n≤3	4≤n≤6	7≤n≤9	10≤n≤12	n≥13
顧客數（人）		20	10	5
結算時間（分鐘/人）	0.5	1	1.5	2	2.5

已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％.
（1）確定與的值；
（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結算時間的分布列與數學期望；
（3）在（2）的條件下，若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2分鐘的概率.

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在兩個不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球．現分別從每一個口袋中各任取2個球，設隨機變量為取得紅球的個數.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求的數學期望.

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將編號為1，2，3，4的四個小球，分別放入編號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子中有且僅有一個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個小球得分總和．
（1）求時的概率；
（2）求的概率分布及數學期望．

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現有A，B兩球隊進行友誼比賽，設A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局數ξ的分布列和數學期望．

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為了了解某班的男女生學習體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數。

（Ⅰ）若該班男女生平均分數相等，求x的值；
（Ⅱ）若規定85分以上為優秀，在該10名男生中隨機抽取2名，優秀的人數記為，求的分布列和數學期望．

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現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.
(I)求該射手恰好命中兩次的概率;
(II)求該射手的總得分的分布列及數學期望;

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一個盒子中裝有分別標有數字1、2、3、4的4個大小、形狀完全相同的小球，現從中有放回地隨機抽取2個小球，抽取的球的編號分別記為、，記.
（Ⅰ）求取最大值的概率；
（Ⅱ）求的分布列及數學期望.

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在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數為X,求X的分布列及數學期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.