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科目： 來源：不詳 題型：解答題

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（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投次；在處每投進一球得分，在處每投進一球得分；如果前兩次得分之和超過分即停止投籃，否則投第三次，某同學在處的命中率為，在處的命中率為，該同學選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求的值；    
（2）求隨機變量的數學期望E．

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(本題滿分12分)
投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分.現知某人在以前投擲1000次的試驗中，有500次入紅袋，250次入藍袋，其余不能入袋
（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率;
（2） 求該人兩次投擲后得分的分布列和數學期望.

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（本小題滿分14分）一袋子中有大小、質量均相同的10個小球，其中標記“開”字的小球有5個，標記“心”字的小球有3個，標記“樂”字的小球有2個．從中任意摸出1個球確定標記后放回袋中，再從中任取1個球．不斷重復以上操作，最多取3次，并規定若取出“樂”字球，則停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2個“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次數的概率分布列和數學期望．

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（本小題滿分12分）
小明參加一次比賽，比賽共設三關。第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關。第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵。小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為且每個問題回答正確與否相互獨立。
（1）求小明過第一關但未過第二關的概率；
（2）求小明至少獲得獎金400元的概率。

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（本小題滿分14分）
某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可以繼續參加科目B的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為，每次考科目B成績合格的概率均為。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為．
（Ⅰ）求的分布列和期望；
（Ⅱ）求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率．

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（本小題滿分12分）
某設區舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎，抽獎規則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎。
（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒總抽兩張都不是“海寶”卡的概率是，求抽獎者獲獎的概率；
（Ⅱ）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用表示獲獎的人數，求 的分布列及。