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科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓

=1(a＞b＞0)的四個(gè)頂點(diǎn)為A₁，A₂，B₁，B₂，兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若以F₁F₂為直徑的圓內(nèi)切于菱形A₁B₁A₂B₂，切點(diǎn)分別為A，B，C，D，則菱形A₁B₁A₂B₂的面積S₁與矩形ABCD的面積S₂的比值

=（　　）

A．

B．2

-2

C．

D．

-1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)為（-4，0）與（4，0），離心率e=2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知橢圓

=1，點(diǎn)P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，求|PF₁|•|PF₂|的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，圓Q過O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為

．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積；
（3）已知拋物線上一點(diǎn)M（4，4），過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點(diǎn)？說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A（1，0），拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線相交點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線交于N，則|FM|：|MN|=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為：y²=4x，直線l過（-2，1）且斜率為k≥0，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)，（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P在橢圓C：

=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，滿足|PF₁|=6-|PF₂|，且橢圓C的離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)Q（1，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使得

•

為定值．若存在，求出所有滿足這種條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：x2+y2=

，直線l：y=x+m（m＞0）與圓C₁相切，且交橢圓C2：

=1(a＞b＞0)于A₁，B₁兩點(diǎn)，c是橢圓C₂的半焦距，c=

b．
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OA1

⊥

OB1

，求橢圓C₂的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓C₂的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)S（x₁，y₁）∈C₂（y₁＞0）直線AS，BS與直線x=

分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y²=4x上一定點(diǎn)P（x₀，2），直線l的一個(gè)方向向量

=(1，-1)
（1）若直線l過P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過P，且直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率為k_PA，k_PB，求k_PA+k_PB的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=x+m與拋物線y²=8x交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知

=(x，0)，

=(1，y)，且(

)⊥(

)．
（1）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程，且畫出軌跡C的草圖；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與上述曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求實(shí)數(shù)k和m所滿足的條件；
（3）在（2）的條件下，若另有定點(diǎn)D（0，-1），使|AD|=|BD|，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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