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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C₁的方程為

+y²=1，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．
（Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+

與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足

•

＜6（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知線段AB的端點B的坐標是（1，2），端點A在圓（x+1）²+y²=4上運動，點M是AB的中點．
（1）若點M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
（2）設直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）有兩個頂點在直線x+2y-2=0上
（1）求橢圓C的方程；
（2）當直線l：y=x+m與橢圓C相交時，求m的取值范圍；
（3）設直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若以為AB直徑的圓過原點，求m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

過點P（1，1）作直線與雙曲線x2-

=1交于A、B兩點，使點P為AB中點，則這樣的直線（　　）

A．存在一條，且方程為2x-y-1=0

B．存在無數條

C．存在兩條，方程為2x±（y+1）=0

D．不存在

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知直線與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標為（2，1）．
（1）求p的值；
（2）求△AOB的面積．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知k∈R，當k的取值變化時，關于x，y的方程4kx-4y=4-k²的直線有無數條，這無數條直線形成了一個直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k²僅有唯一直線}．
（1）求M中點（x，y）的軌跡方程；
（2）設P={（x，y）|y=2x+a，a為常數}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為

，求a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為

的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題