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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x²=2py過點P(1，

1

2

)，直線l交C于A，B兩點，過點P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定點Q，當直線l過點Q時，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率e=

5

5

，過F₁的直線交橢圓于M、N兩點，且△MNF₂周長為4

5

．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知過橢圓中心，且斜率為k（k≠0）的直線與橢圓交于A、B兩點，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個交點，若△APB的面積為

40

9

，求k的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，兩個焦點分別為F₁和F₂，橢圓C上一點到F₁和F₂的距離之和為12．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點B是橢圓C的上頂點，點P，Q是橢圓上；異于點B的兩點，且PB⊥QB，求證直線PQ經過y軸上一定點．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率e=

5

5

，過F₁的直線交橢圓于M、N兩點，且△MNF₂的周長為4

5

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設AB是過橢圓E中心的任意弦，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個交點，求△APB面積的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l：y=2x-4交拋物線y²=4x于A、B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△ABP的面積最大，并求這個最大面積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率是

2

2

，A₁，A₂分別是橢圓C的左、右兩個頂點，點F是橢圓C的右焦點．點D是x軸上位于A₂右側的一點，且滿足

1

|A1D|

+

1

|A2D|

=

2

|FD|

=2．
（1）求橢圓C的方程以及點D的坐標；
（2）過點D作x軸的垂線n，再作直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點P，直線l交直線n于點Q．求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．