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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知橢圓

=1的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）在橢圓上任取一點P，過P點做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當P在橢圓上運動時，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x-2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設直線y=x+1與橢圓

+y2=1相交于A，B兩點，則|AB|=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，直線l：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，2）的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點．設直線l₁的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得△PGH是以GH為底邊的等腰三角形．如果存在，求出實數m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．