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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：

=1和拋物線C₂：y²=2px（p＞0），過點M（1，0）且傾斜角為

的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當|AB|：|CD|=5：3時，求p的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線

-y2=1的右焦點F₂，作傾斜角為

的直線交雙曲線于A、B兩點，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F₁AB的周長（F₁為雙曲線的左焦點）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y²=4x上的焦點，P是拋物線上的一個動點，若動點M滿足

，則M的軌跡方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁、F₂是其左右焦點，其離心率是

，P是橢圓上一點，△PF₁F₂的周長是2（

）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試對m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點的個數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1，過橢圓的右焦點F的直線l與橢圓交于點A、B，定直線x=4交x軸于點K，直線KA和直線KB的斜率分別是k₁、k₂．
（1）若直線l的傾斜角是45°，求線段AB的長；
（2）求證：k₁+k₂=0．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y²=8x與橢圓

=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-

，

）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點，若是，求出該點坐標，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓16x²+25y²=1600上一點，且在x軸上方，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點，直線PF₂的斜率為-4

，則△PF₁F₂的面積為（　　）

A．32

B．24

C．32

D．24

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=4沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓M：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求

|PQ|

|ST|

的最大值及取得最大值時m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y²=8x，O為坐標原點，動直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點A，B
（1）求證：

•

為常數(shù)；
（2）求滿足

的點M的軌跡方程．

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